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从点列收敛问题看泛函分析的内容接着上一次没讲完的地方继续1.收敛的通用表达（4）函数列的p方平均收敛就是赋范线性空间 $L^p[E,u]$上的函数列按照范数收敛，这时的距离就是两个函数的差的范数，也就是下面定义的距离：就称算子序列$\left\{A_n\right\}$强收敛于$A$。这种强收敛和函数列的处处收敛类似，因此，我们无法在有界线性算子集合中定义范数或者距离来描述这种收敛，特别注意...
从点列收敛问题看泛函分析的内容在微积分、实变函数和泛函分析中，有大量涉及到收敛问题的讨论，十分有必要进行总结，否则会将各种收敛的概念，定理交织在一起，难以搞清楚它们到底有什么区别，最后的目的是什么。下面我们先讨论各种收敛的概念并进行比较，主要从他们的本质特征出发进行讨论，然后讨论收敛的意义和作用，进而概括一下泛函分析研究的主要内容。1.收敛的通用表达学习完泛函分析以后，只要看到收敛，首先要考...
谱分析我们在前面对线性算子的谱概念进行了详细的说明。下面我们针对有界线性算子进行谱分析。也就是确定一个线性算子的谱点或者正则点时，需要满足两个条件：（1）是同一个线性空间上的线性算子；（2）该线性算子是有界的。谱分析主要涉及：有界线性算子的一些谱的确定问题，也包括正则点的确定。谱分析主要告诉我们如何使用复数来简化线性算子，从而认识和了解该线性算子。对于一般线性算子的谱分析，根据定义，即$X$...
谱定义我们本节的目的是理解连续谱的定义。于是我们首先要理解正则算子。正则算子设$X,Y$是两个赋范线性空间，设$B$是线性算子，$D(B){\subset}X,R(B){\subset}Y$。如果逆算子$B^{-1}$存在，且$R(B)=Y$且$B^{-1}$是有界线性算子，则称$B$为正则算子。我们记忆一下：设$X,Y$为两个赋范线性空间，设$B$为线性算子，$D(B){\subset}X...
泛函分析关于度量空间这一章，主要讲述了关于度量空间的结构是怎么来的，并且讲解了拓扑结构和代数结构构造而成的内积空间，从而诱导出范数。其中有一些比较好的性质——凸性质和紧性质。关于这些空间——内积、范数空间，都有一个完备性的问题：也就是按照范数收敛后的元素是否还在集合中，若在则称该空间是完备的，于是定义了巴拿赫空间（赋范线性空间完备空间）与希尔伯特空间（具有内积的完备空间）。具体的应用定理则是...