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泛函分析关于度量空间这一章，主要讲述了关于度量空间的结构是怎么来的，并且讲解了拓扑结构和代数结构构造而成的内积空间，从而诱导出范数。其中有一些比较好的性质——凸性质和紧性质。关于这些空间——内积、范数空间，都有一个完备性的问题：也就是按照范数收敛后的元素是否还在集合中，若在则称该空间是完备的，于是定义了巴拿赫空间（赋范线性空间完备空间）与希尔伯特空间（具有内积的完备空间）。具体的应用定理则是...