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拓扑测试题2$P_{71}$1,证明$S^n$道路连通$(n{\ge}1)$证明:任取$S^n$中两点$x_0,x_1$,再取$y$不同于$x_0,x_1$,则$S^n{\backslash}\left\{y\right\}{\cong}E^n$,是道路连通的,从而存在$S^n{\backslash}\left\{y\right\}$中的道路$a$,使得$a(i)=x_i(i=0,1)$。$...
第五章第十三题设$\left\{f_n\right\}$是(非空)完备度量空间$X$上的连续复函数序列,使$f(x)={\lim}f_n(x)$(作为一个复数)对每个$x{\in}X$都存在。证明存在一个开集$V{\neq}\varnothing$和一个数$M<\infty$,对所有的$x{\in}V$及$n=1,2,3,\cdots,|f_n(x)|<M$。若$\varepsi...
英语作文Is progress always good Following the science and technology development, our life becomes more and more wonderful. It is no doubt that progress makes our life convenient. However, progress...
第五章第三题设$1<p<\infty$,证明$L^p(\mu)$的单位球是严格凸的:这表示当也就是$f{\in}Lip{\;}\alpha$且知道了$Lip{\;}\alpha$为巴拿赫空间。
第四章第一题如果$M$是$H$的一个闭子空间,证明$M=(M^{\perp})^{\perp}$。对于不一定闭的子空间$M$,有没有一个与之类似的正确的命题?首先对$M$是$H$的一个闭子空间,证明$M=(M^{\perp})^{\perp}$。证明:${\forall}x{\in}M,{\forall}y{\in}M^{\perp}$,有$(x,y)=0$,故此有$x{\in}(M^{\p...