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Haim1Hahn-Banach（1）哈恩-巴拿赫分析形式：指的是，定义在$E$上线性子空间的线性泛函，可以延拓到$E$上定义的线性泛函。其定理形式如下：首先有：1，令$\rho:E{\to}\mathbb{R}$满足两个条件：（1）$\rho({\lambda}x)={\lambda}\rho(x),{\forall}x{\in}E,{\forall}{\lambda}>0$（正齐次...
拓扑测试题2$P_{71}$1，证明$S^n$道路连通$(n{\ge}1)$证明：任取$S^n$中两点$x_0,x_1$，再取$y$不同于$x_0,x_1$，则$S^n{\backslash}\left\{y\right\}{\cong}E^n$，是道路连通的，从而存在$S^n{\backslash}\left\{y\right\}$中的道路$a$，使得$a(i)=x_i(i=0,1)$。$...
第五章第十三题设$\left\{f_n\right\}$是（非空）完备度量空间$X$上的连续复函数序列，使$f(x)={\lim}f_n(x)$（作为一个复数）对每个$x{\in}X$都存在。证明存在一个开集$V{\neq}\varnothing$和一个数$M<\infty$，对所有的$x{\in}V$及$n=1,2,3,\cdots,|f_n(x)|<M$。若$\varepsi...
英语作文Is progress always good Following the science and technology development, our life becomes more and more wonderful. It is no doubt that progress makes our life convenient. However, progress...
第五章第三题设$1<p<\infty$，证明$L^p(\mu)$的单位球是严格凸的：这表示当也就是$f{\in}Lip{\;}\alpha$且知道了$Lip{\;}\alpha$为巴拿赫空间。