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拓扑期末考试1 赋予结构成为流形设$M=\left\{l{\subset}\mathbb{R}^2|l为\mathbb{R}^2中直线\right\}$，给出$M$上一个光滑结构，使其成为一个流形。解：
代数学考试内容1整数加群的生成整数加群$\mathbb{Z}$的每个子群都是循环群，可以由唯一的非负整数生成。证明：设$H$是$\mathbb{Z}$的子群，我们分为两种情况讨论：若$H=\left\{0\right\}$。显然可以知道$H$由$0$生成。若$H{\neq}\left\{0\right\}$，也即存在$m{\neq}0,m{\in}H$，若$m<0$，则由于子群存在逆元...
积分导读首先复习上次的内容，由$\mathcal{L}(\Omega,\mu)$出发，定义2.2.8来定义$\mathcal{L}^{+}(\Omega,\mu)$的函数。就是$\mathcal{L}(\Omega,\mu)$某个基本序列$u_n$点点收敛的极限$u(x)=\lim_{n{\to}\infty}u_n(x)$。而$\mathcal{L}^{1}(\Omega,\mu)$里的函...
积分导读从$\mathcal{L}(\Omega,\mu)$出发，定义2.2.8来定义$\mathcal{L}^{+}(\Omega,\mu)$的函数。就是$\mathcal{L}(\Omega,\mu)$某个基本序列到$u_n$逐点收敛的极限$u(x)=\lim_{n{\to}}u_n(x)$，而$u$的积分定义为$u_n$黎曼积分值的极限，也即序列$(v_n){\subset}\math...
积分动机本章开始前，首先讲述本书的大概思路和本章的动机。首先我们做一个类比，由有理数到无理数的过程，就像下面由黎曼积分的函数过渡到勒贝格积分函数。从有理数到无理数的过程我们已经十分熟悉，这里提及关于积分的过渡问题。类比积分，可以黎曼积分的函数可以视为“有理数”，而很多日常可以做的事情都用黎曼积分解决，例如计算面积，体积，长度，物理加速度求速度，求路程，求力做功等等。但是到了17世纪到19世纪...