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拓扑学测试题1$P_{20}$4,设$\tau$是$X$上的拓扑,$A$是$X$的一个子集,规定于是连续性证毕(闭集的原像为闭集),故存在该连续函数$f:X{\to}E^1$,使得$f(X)$为两个点。再证明充分性:用反证法:假设$X$连通,则由于$f$为连续函数,由于连通集合在连续映射下的像也是连通的,故此有$f(X)$为连通集,则不能分解为两个点,这个与前提条件矛盾。故$X$不连通。考点...
定义第一章拓扑空间拓扑空间:设$X$是一个非空集合,$X$的一个子集族$\tau$称为一个拓扑,如果它满足:$X,\varnothing$都包含在$\tau$中$\tau$中任意多个成员的并集仍在$\tau$中$\tau$中有限多个成员的交集仍在$\tau$中集合$X$与它的一个拓扑$\tau$一起称为一个拓扑空间,记作$(X,\tau)$,并且称$\tau$中的成员为这个拓扑空间的开集。稠...