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积空间上的积分这一章节主要讨论用抽象积分的形式来证明关于二元函数积分的富比尼定理。笛卡尔积上的可测性首先给出一些定义：矩形若$X$和$Y$是两个集，其笛卡尔积$X{\times}Y$是所有$x{\in}X,y{\in}Y$的序对$(x,y)$组成的集，如果$A{\subset}X$和$B{\subset}Y$，得到$A{\times}B{\subset}X{\times}Y$，则称$A{\t...
微分本章的结构是通过研究测度的导数和相伴的极大函数（定义），容易得到勒贝格积分上的微分和导数的积分的重要性质（结果与目的），而上一节的拉东-妮柯迪姆定理与勒贝格分解定理在本章起相当重要的结果。（工具）测度的导数定义这一节主要是给出定义和一些性质，结果在下一节给出。定理7.1给出了复博雷尔测度的可微和导数的等价定义（与勒贝格测度相关）定义7.2告诉我们：$\mu$在$x$的导数，可以定义为区间...
复测度本章主要内容是给出一个复测度的快速概括，各个定理的理解和命题的使用，以便拿到书后能对该章的思路给出一定的理解，并且把精力投入到对于细节的把握上。全变差首先我们是对一个复测度的引入，复测度首先是一个$\sigma-$代数上的复函数，并且定义为级数形式。最后结合$C_0(X)$与$C_c(X)$的关系，刻画了$C_c(X)$上的有界线性泛函，这部分的证明是比较复杂的。
演化问题：热方程和波动方程10.1 热方程：存在性，唯一性和正规性记号令$\Omega{\subset}\mathbb{R}^N$为一个带有边界$\Gamma$的开集。设注意到（27‘）不能被未知的变换例如$v(x,t)=e^{\lambda_t}u(x,t)$减弱到（27）第十章的评论关于热方程的评论1. J-L.Lion的方法2 $C^{\infty}$正规性3.$L^p$和$C^{0,...
索伯列夫空间与N维椭圆边值问题的变分公式9.7 极大值原理极大值原理是一个非常有用的工具，它包含了很多公式，我们在这里给出了一些简单的形式。令$\Omega$为一个$\mathbb{R}^N$中的一般开集。定理9.27（狄利克雷问题的极大值原理）假设$f{\in}L^2(\Omega)$且$u{\in}H^1(\Omega){\cap}C(\overline{\Omega})$。满足总结这一...