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索伯列夫空间与N维椭圆边值问题的变分公式空间$W^{m,p}(\Omega)$令$m{\ge}2$为一个整数且令$p$为一个实数,其中$1{\le}p{\le}\infty$。我们定义(c)结论,算子$Pu=\overline{u}_0+\sum^N_{i=1}\hat{u}_i$拥有所想要的性质。推论9.8(稠密性)假设$\Omega$是$C^1$阶的,且令$u{\in}W^{1,p}(\...
索伯列夫空间与N维椭圆边值问题的变分公式9.1 索伯列夫空间$W^{1,p}(\Omega)$的基本性质与定义令$\Omega{\subset}\mathbb{R}^N$为一个开集且令$p{\in}\mathbb{R}$,其中$1{\le}p{\le}\infty$。定义索伯列夫空间$W^{1,p}(\Omega)$是定义为在极限情况我们获得了所需要的结果。当$p=\infty$,用和命题9...
从点列收敛问题看泛函分析的内容接着上一次没讲完的地方继续1.收敛的通用表达(4)函数列的p方平均收敛就是赋范线性空间 $L^p[E,u]$上的函数列按照范数收敛,这时的距离就是两个函数的差的范数,也就是下面定义的距离:就称算子序列$\left\{A_n\right\}$强收敛于$A$。这种强收敛和函数列的处处收敛类似,因此,我们无法在有界线性算子集合中定义范数或者距离来描述这种收敛,特别注意...
从点列收敛问题看泛函分析的内容在微积分、实变函数和泛函分析中,有大量涉及到收敛问题的讨论,十分有必要进行总结,否则会将各种收敛的概念,定理交织在一起,难以搞清楚它们到底有什么区别,最后的目的是什么。下面我们先讨论各种收敛的概念并进行比较,主要从他们的本质特征出发进行讨论,然后讨论收敛的意义和作用,进而概括一下泛函分析研究的主要内容。1.收敛的通用表达学习完泛函分析以后,只要看到收敛,首先要考...
一些典型函数或者算子的特点总结在实变与泛函中,有许多典型函数与线性算子,对考察和理解一些概念:集合稠密性,空间完备性与函数的一致收敛等有重要作用。例子1定义函数列中的每个函数这个函数与上面例子1的函数完全类似,可以用来说明以上所有关于空间完备性,致密性以及收敛性和基本点列等概念。例子3还有函数$f(x)=t(1-t)^n,t{\in}[0,1]$,计算$(Tx)t=tx(t)$近似谱点;$C...