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谱分析我们在前面对线性算子的谱概念进行了详细的说明。下面我们针对有界线性算子进行谱分析。也就是确定一个线性算子的谱点或者正则点时,需要满足两个条件:(1)是同一个线性空间上的线性算子;(2)该线性算子是有界的。谱分析主要涉及:有界线性算子的一些谱的确定问题,也包括正则点的确定。谱分析主要告诉我们如何使用复数来简化线性算子,从而认识和了解该线性算子。对于一般线性算子的谱分析,根据定义,即$X$...
谱定义我们本节的目的是理解连续谱的定义。于是我们首先要理解正则算子。正则算子设$X,Y$是两个赋范线性空间,设$B$是线性算子,$D(B){\subset}X,R(B){\subset}Y$。如果逆算子$B^{-1}$存在,且$R(B)=Y$且$B^{-1}$是有界线性算子,则称$B$为正则算子。我们记忆一下:设$X,Y$为两个赋范线性空间,设$B$为线性算子,$D(B){\subset}X...
8.5 极大值原理这里是一个非常有用的性质称为极大值原理。定理8.19令$f{\in}L^2(I)$,其中$I=(0,1)$且令$u{\in}H^2(I)$为下面的狄利克雷问题的解注:对于同样的微分算子,其本征值与本征函数会随着边界条件不同而改变。注:假设$I$是有界的是在说明算子$T$的紧致性是有用的。当$I$不是有界的,则定理8.22的结论一般是不真的。补充部分1,一些更为深刻的不等式:...
Haim8.4 一些边界问题的例子考虑问题其中$f{\in}L^2(0,+\infty)$是给定的。
Haim索伯列夫空间$W^{m,p}$定义给定一个整数$n{\ge}2$和一个实数$1{\le}p{\le}\infty$,我们定义空间对于某些函数$f_0,f_1{\in}L^{p'}$。