Loading...
思路$Arzela-Ascoli$定理条件的改变与减弱将该定理中的闭区间$[\alpha,\beta]$上的连续函数族扩展到无穷紧空间上的连续算子族，并且给出无穷紧空间上连续算子族相对紧性判断的一个充要条件，然后将定理中一致有界减弱为在一点有界，定理结论仍旧成立。该定理对有限闭区间上连续函数族相对紧性判定的一个充要条件，故该定理应用非常广泛。张恭庆的《泛函分析讲义》将闭区间$[\alpha,...
阿尔泽拉-阿斯科特逐点收敛与一致收敛在此先给出逐点收敛的概念定义逐点收敛：设$f_n(n{\in}N)$为定义在集合$K$上的一族实值（或复值）函数，函数序列$\left\{f_n\right\}$称为逐点收敛于函数$f$：当$\forall{x}{\in}K,{\exists}N{\in}N,\forall{n>N}$，有$|f_n-f(x)|<\varepsilon$。一致收...