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积分导读首先复习上次的内容，由$\mathcal{L}(\Omega,\mu)$出发，定义2.2.8来定义$\mathcal{L}^{+}(\Omega,\mu)$的函数。就是$\mathcal{L}(\Omega,\mu)$某个基本序列$u_n$点点收敛的极限$u(x)=\lim_{n{\to}\infty}u_n(x)$。而$\mathcal{L}^{1}(\Omega,\mu)$里的函...
积分导读从$\mathcal{L}(\Omega,\mu)$出发，定义2.2.8来定义$\mathcal{L}^{+}(\Omega,\mu)$的函数。就是$\mathcal{L}(\Omega,\mu)$某个基本序列到$u_n$逐点收敛的极限$u(x)=\lim_{n{\to}}u_n(x)$，而$u$的积分定义为$u_n$黎曼积分值的极限，也即序列$(v_n){\subset}\math...
积分动机本章开始前，首先讲述本书的大概思路和本章的动机。首先我们做一个类比，由有理数到无理数的过程，就像下面由黎曼积分的函数过渡到勒贝格积分函数。从有理数到无理数的过程我们已经十分熟悉，这里提及关于积分的过渡问题。类比积分，可以黎曼积分的函数可以视为“有理数”，而很多日常可以做的事情都用黎曼积分解决，例如计算面积，体积，长度，物理加速度求速度，求路程，求力做功等等。但是到了17世纪到19世纪...
距离1.4 收敛性定义1.4.1令$X$为一个集合且令$Y$为一个度量空间。一个映射$u_n:X{\to}Y$的序列逐点收敛到$u:X{\to}Y$指的是：对于任意$x{\in}X$，所以我们可以从两种方式证明。
距离1.3 连续性让我们用距离函数定义连续性定义1.3.1令$X$和$Y$为度量空间。一个映射$u:X{\to}Y$是在$y{\in}X$处连续的：如果对于任意$\varepsilon>0$，存在$\delta>0$使得命题1.3.19令$Y$为一个紧子集且令$Z$为一个度量空间$X$的闭子集，使得$Y{\cap}Z=\varnothing$，则$d(Y,Z)>0$。证明：...