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基础拓扑学5连通性定义：一个拓扑空间是连通的：$(X,\tau),X{\neq}\varnothing$，若$X$不能分解为两个非空的不相交的开集之并，则称拓扑空间$X$是连通的。例子$E^1$是连通的。证明：用反证法：$E^1=A{\cup}B,A{\cap}B=\varnothing$，那么我们考虑$c=\sup\left\{x{\in}A|x<b\right\}$，那么我们有而$...
基础拓扑学4Tietze扩张定理设$X$为normal space，则对任意$X$中的闭集$A$，任意的连续函数$f:A{\to}E$，存在$F:X{\to}E$是连续的，并且有限制$F|_A=f$。该定理对应于实变函数论中的延拓定理：设$f:A{\to}E$是有界连续函数，并且$A{\subset}E$是闭集，则可以推出，延拓到$E$上的连续函数$F$，$F:E{\to}E$，并且有限制$...
基础拓扑学3乘积空间与拓扑基这里先讲述拓扑基，因为乘积空间可以用拓扑基来表达，这种表达更为简单。拓扑基给定空间集合$X$，取$\mathcal{B}{\subset}2^X$，而$\overline{\mathcal{B}}:\left\{U{\subset}X|U为\mathcal{B}中若干成员的并集\right\}$$\overline{\mathcal{B}}$称为$\mathcal...
沪旅早晨依旧是在愚园路吃的早餐，今天吃了黄鱼面和砂锅馄饨。黄鱼面很不错，味道鲜美，看上去似乎有点辣，但是实际上只有黑胡椒的味道。店家的枸杞去除了腥味，面条筋道而有嚼劲。黄鱼面砂锅馄饨吃饱上路，今天的目的地是各种大学，上海的教育资源雄厚，一个直辖市却屹立着许多985和211，并且台风已经走了，目前需要去人少的地方，大学就是一个好选择。同济从二号线出，到南京西路换乘十号线，这里可以到同济大学的同...
沪旅早餐一大早起床就去了“富春小笼”，因为台风天人不是很多（之后每天人贼多，基本上稳定等座）。点了两份小混沌和一份蟹粉小笼，店员很开心地讲着上海话，似乎并不觉得今天有许多游客，看到了一些熟人进来买早餐，点餐都很直接。吃完早餐，观望了一下早晨的静安区，感受了一下居住地的氛围，果然夜晚和早晨是完全不同的两种景象。 早上经过台风洗礼的建行 白天的静安寺一角静安寺地铁站南京路吃过早餐后乘坐2号线到达...