Loading...
Haim索伯列夫空间与在一维边值问题的变分公式。8.1 动机考虑下面的问题:给定$f{\in}C([a,b])$,找到一个函数$u$满足从这里我们可以导出(12)。而对于$p=\infty$只需要像在推论8.10的证明中用一样的步骤。结语本节主要讲述了索伯列夫空间的引入,定义,性质。同时说明了索伯列夫空间中函数与$L^p$空间的关系并且介绍了延拓算子,将在区间上的索伯列夫空间延拓到整个实数轴...
Haim希尔一吉田耕作定理7.1 极大单调算子的定义与基本性质本章通篇$H$代表希尔伯特空间。单调一个无界线性算子$A:D(A){\subset}H{\to}H$称为单调的,是指它满足补充内容1.在巴拿赫空间中的希尔-吉田耕作定理2.指数公式3.非均匀方程。非线性方程。
Haim6紧算子,紧自伴算子的谱分解。在本章中没有特别指出的话,则$E$与$F$均为俩巴拿赫空间。紧算子一个有界算子$T{\in}\mathcal{L}(E,F)$成为紧算子,指的是$T(B_E)$在$F$中有紧闭包。(强拓扑)所有从$E$到$F$的紧算子组成的空间称为$\mathcal{K}(E,F)$。对于同一个空间,简单记为$\mathcal{K}(E)$。定理6.1这个定理告诉我们紧...
Haim5本章主要介绍希尔伯特空间的定义及其基本性质,与其在闭凸集上的关系。5.1 定义与基本性质首先介绍的是内积的性质,其满足三个性质:对称性,非负性与正定性。然后可以从内积这三个性质诱导出范数,直接可以证明这个满足范数三性质:正定,正齐次,三角不等式。然后我们用一个极化法则说明:内积必定可以诱导出范数,但是范数要成为内积必须满足极化法则。最后定义一个希尔伯特空间:希尔伯特空间指的是:带有...
Haim4这一章节主要讲述$L^p$空间的紧性质4.5 在$L^p$中的强紧原则这个很重要,对于是否能够决定一个在$L^p(\Omega)$中的函数列有在$L^p(\Omega)$的紧闭包(对于强拓扑)。我们回忆Ascoli-Arzela定理回答了在$C(K)$上相同的问题,连续函数空间在紧可测空间$K$,且值在$\mathbb{R}$上的情况。定理4.25Ascoli-Arzela:令$K...