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微分本章的结构是通过研究测度的导数和相伴的极大函数（定义），容易得到勒贝格积分上的微分和导数的积分的重要性质（结果与目的），而上一节的拉东-妮柯迪姆定理与勒贝格分解定理在本章起相当重要的结果。（工具）测度的导数定义这一节主要是给出定义和一些性质，结果在下一节给出。定理7.1给出了复博雷尔测度的可微和导数的等价定义（与勒贝格测度相关）定义7.2告诉我们：$\mu$在$x$的导数，可以定义为区间...
复测度本章主要内容是给出一个复测度的快速概括，各个定理的理解和命题的使用，以便拿到书后能对该章的思路给出一定的理解，并且把精力投入到对于细节的把握上。全变差首先我们是对一个复测度的引入，复测度首先是一个$\sigma-$代数上的复函数，并且定义为级数形式。最后结合$C_0(X)$与$C_c(X)$的关系，刻画了$C_c(X)$上的有界线性泛函，这部分的证明是比较复杂的。
演化问题：热方程和波动方程10.1 热方程：存在性，唯一性和正规性记号令$\Omega{\subset}\mathbb{R}^N$为一个带有边界$\Gamma$的开集。设注意到（27‘）不能被未知的变换例如$v(x,t)=e^{\lambda_t}u(x,t)$减弱到（27）第十章的评论关于热方程的评论1. J-L.Lion的方法2 $C^{\infty}$正规性3.$L^p$和$C^{0,...
索伯列夫空间与N维椭圆边值问题的变分公式9.7 极大值原理极大值原理是一个非常有用的工具，它包含了很多公式，我们在这里给出了一些简单的形式。令$\Omega$为一个$\mathbb{R}^N$中的一般开集。定理9.27（狄利克雷问题的极大值原理）假设$f{\in}L^2(\Omega)$且$u{\in}H^1(\Omega){\cap}C(\overline{\Omega})$。满足总结这一...
索伯列夫空间与N维椭圆边值问题的变分公式9.6 弱解的正规性定义我们说一个开集$\Omega$是$C^m$阶的，$m{\ge}1$为一个整数，如果对任意$x{\in}\Gamma$，存在一个在$\mathbb{R}^N$中$x$的邻域$U$，和一个双射$H:Q{\to}U$使得固定$w{\subset}{\subset}\Omega$，则$u_{|w}$不仅仅依赖于在$w$上的$f$的值，且...