Big Rudin主要讲述了希尔伯特空间的初等结论内积与线性泛函4.1 内积空间内积空间首先是个向量空间,内积定义为$(.):V{\times}V{\to}C$满足条件:$\overline{(x,y)}=(y,x)$。共轭转置$(x+y,z)=(x,z)+(y,z)$$(\alpha x,y)=\alpha(x,y),(x,\alpha y)=\overline{\alpha}(x,y)$...
Big Rudin本节的思路比较简单,所以讲起来比较有层次性。$L^p$空间定义定义:$1{\le}p<\infty$,$f$为$X$上的复可测函数。特就是“无穷远点为0”的函数空间,$C_c(X){\subset}C_0(X)$。且当$X$为紧集,$C_c(X)=C_0(X)$。$C_c(X)$的完备空间定理3.17:若$X$是一个局部紧豪斯多夫空间,则$C_0(X)$为$C_c(X...
Big rudin勒贝格可测的性质若某集合子集均勒贝格可测,则该集合测度为0若$A{\subset}R^1$,并且$A$的每个子集都是勒贝格可测的,则$m(A)=0$。从这个定理可以得到一个深刻的推论:(揭示了可测与不可测的相关性质)每个正测度集合都有不可测的子集。证明:设$R$为实数集,$Q$为有理数集,利用选择公理,则可以构造$E{\subset}R$,使得对任意的$x{\in}R,E{...