Loading...
开映像定理与其应用开映像定理设$X,Y$是巴拿赫空间,有界线性算子$\Lambda:X{\to}Y$是满射,则存在$\delta>0$,使得于是则有$\Lambda$连续,也就是闭图像推出这个线性算子是连续的。
思路$Arzela-Ascoli$定理条件的改变与减弱将该定理中的闭区间$[\alpha,\beta]$上的连续函数族扩展到无穷紧空间上的连续算子族,并且给出无穷紧空间上连续算子族相对紧性判断的一个充要条件,然后将定理中一致有界减弱为在一点有界,定理结论仍旧成立。该定理对有限闭区间上连续函数族相对紧性判定的一个充要条件,故该定理应用非常广泛。张恭庆的《泛函分析讲义》将闭区间$[\alpha,...
阿尔泽拉-阿斯科特逐点收敛与一致收敛在此先给出逐点收敛的概念定义逐点收敛:设$f_n(n{\in}N)$为定义在集合$K$上的一族实值(或复值)函数,函数序列$\left\{f_n\right\}$称为逐点收敛于函数$f$:当$\forall{x}{\in}K,{\exists}N{\in}N,\forall{n>N}$,有$|f_n-f(x)|<\varepsilon$。一致收...
一致有界与连续函数的傅立叶展开Banach-Steinhaus定理上述巴拿赫-斯坦豪斯定理,也称为共鸣定理,一致有界定理。$X$为巴拿赫空间,$Y$为线性赋范空间,$\left\{{\Lambda}_{\alpha}\right\}_{\alpha{\in}A}$,$\Lambda_{\alpha}{\in}L(X,Y)$是一族连续线性算子,那么要么存在$M<\infty$,使得对每个...
Banach空间技巧Banach空间对于巴拿赫空间,我们知道它是一个完备的赋范线性空间。再次提及一下什么叫做范数:对于$X$是复向量空间,$\|{\cdot}\|:X{\to}[0,\infty)$。$\forall{x,y}{\in}X,\|x+y\|{\le}\|x\|+\|y\|$。(三角不等式)$\forall{x}{\in}X,{\forall}{\alpha}{\in}C,\|{...