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定义第一章拓扑空间拓扑空间:设$X$是一个非空集合,$X$的一个子集族$\tau$称为一个拓扑,如果它满足:$X,\varnothing$都包含在$\tau$中$\tau$中任意多个成员的并集仍在$\tau$中$\tau$中有限多个成员的交集仍在$\tau$中集合$X$与它的一个拓扑$\tau$一起称为一个拓扑空间,记作$(X,\tau)$,并且称$\tau$中的成员为这个拓扑空间的开集。稠...
$S^n$的基本群首先给出一个命题,这个命题的推论告诉我们$S^n$的基本群是平凡的($n{\ge}2$)命题:首先有条件$X_1,X_2{\subset}X$为开覆盖,也就是分别为开集并且有$X_1{\cup}X_2=X$。$X_2$单连通$X_1{\cap}X_2=\varnothing$道路连通则$i_{\pi}:\pi_1(X_1,x_0){\to}\pi_1(X,x_0)$满同态,...
凹凸函数与詹森不等式凸函数课本是凸函数的定义:设$\varphi$是定义在开区间$(a,b)$上的是函数,其中$-\infty{\le}a<b{\le}\infty$。如果对任意的$a<x<b,a<y<b$和$0{\le}{\lambda}{\le}1$,恒有不等式也就是$\varphi{\circ}f{\in}L^1(\mu)$推出$\int_{\Omega}...
开映像定理与其应用开映像定理设$X,Y$是巴拿赫空间,有界线性算子$\Lambda:X{\to}Y$是满射,则存在$\delta>0$,使得于是则有$\Lambda$连续,也就是闭图像推出这个线性算子是连续的。
思路$Arzela-Ascoli$定理条件的改变与减弱将该定理中的闭区间$[\alpha,\beta]$上的连续函数族扩展到无穷紧空间上的连续算子族,并且给出无穷紧空间上连续算子族相对紧性判断的一个充要条件,然后将定理中一致有界减弱为在一点有界,定理结论仍旧成立。该定理对有限闭区间上连续函数族相对紧性判定的一个充要条件,故该定理应用非常广泛。张恭庆的《泛函分析讲义》将闭区间$[\alpha,...