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第二章第三题设$X$是一个度量空间,其度量为$\rho$。对任意的非空集合$E{\subset}X$,定义
矩阵论$P_{145}$24,做出下列矩阵的奇异值分解(1)$A=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1\\ 1 & 1 \end{pmatrix}$(2)$A=\begin{pmatrix} 0 & -1 &1\\ 2 & 0&0\\ \end{pmatrix}$(3)$A=\begin{pmatrix} -1 ...
哈恩-巴拿赫定理在介绍哈恩-巴拿赫定理之前,需要给定一些补充说明,并且证明一些命题。补充说明$V$是复(实)的线性空间,指的是最后说一下,该定理用来做凸集分离,或者配合里斯表示定理扩展空间,定义广义函数。还有就是其延拓作用均有各种应用。
近世代数$P_{71}$定理2.6.3:设$G$为有限可换群,$p$为素数,且$p{\mid}|G|$,则$G$中有$p$阶元。证明:对$|G|$作归纳法。$|G|=p$,显然成立。下面设$|G|=n>p$,并且假设命题对$|G|<n$以及$p{\mid}|G|$成立。要证明对$|G|=n$以及$p{\mid}n$也成立。任意取$a{\in}G$,设$o(a)=k>1$,若...
拓扑学测试题1$P_{20}$4,设$\tau$是$X$上的拓扑,$A$是$X$的一个子集,规定于是连续性证毕(闭集的原像为闭集),故存在该连续函数$f:X{\to}E^1$,使得$f(X)$为两个点。再证明充分性:用反证法:假设$X$连通,则由于$f$为连续函数,由于连通集合在连续映射下的像也是连通的,故此有$f(X)$为连通集,则不能分解为两个点,这个与前提条件矛盾。故$X$不连通。考点...