Big Rudin主要讲述了希尔伯特空间的初等结论内积与线性泛函4.1 内积空间内积空间首先是个向量空间,内积定义为$(.):V{\times}V{\to}C$满足条件:$\overline{(x,y)}=(y,x)$。共轭转置$(x+y,z)=(x,z)+(y,z)$$(\alpha x,y)=\alpha(x,y),(x,\alpha y)=\overline{\alpha}(x,y)$...
Big Rudin本节的思路比较简单,所以讲起来比较有层次性。$L^p$空间定义定义:$1{\le}p<\infty$,$f$为$X$上的复可测函数。特就是“无穷远点为0”的函数空间,$C_c(X){\subset}C_0(X)$。且当$X$为紧集,$C_c(X)=C_0(X)$。$C_c(X)$的完备空间定理3.17:若$X$是一个局部紧豪斯多夫空间,则$C_0(X)$为$C_c(X...