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基本群首先我们要指出道路乘法是没有结合律的,并且道路乘法有意义是需要条件的。于是我们导出了“道路类”,然后选定基点$p_0$,从而实现这些运算,这是为之后引出基本群中运算做好铺垫。定端同伦定义:$a,b:[0,1]{\to}X$是连续的,若$a{\simeq}b\;rel\left\{0,1\right\}$称为$a$与$b$定端同伦。定义:$a:[0,1]{\to}X$是连续的,且$<...
阿尔泽拉-阿斯科特逐点收敛与一致收敛在此先给出逐点收敛的概念定义逐点收敛:设$f_n(n{\in}N)$为定义在集合$K$上的一族实值(或复值)函数,函数序列$\left\{f_n\right\}$称为逐点收敛于函数$f$:当$\forall{x}{\in}K,{\exists}N{\in}N,\forall{n>N}$,有$|f_n-f(x)|<\varepsilon$。一致收...
一致有界与连续函数的傅立叶展开Banach-Steinhaus定理上述巴拿赫-斯坦豪斯定理,也称为共鸣定理,一致有界定理。$X$为巴拿赫空间,$Y$为线性赋范空间,$\left\{{\Lambda}_{\alpha}\right\}_{\alpha{\in}A}$,$\Lambda_{\alpha}{\in}L(X,Y)$是一族连续线性算子,那么要么存在$M<\infty$,使得对每个...
广义函数与Sobolev空间广义函数的基本概念、基本空间近代的偏微分方程理论在更广的函数空间讨论各类问题,因此将经典函数概念扩充,扩充概念后的函数称之为广义函数。目前最常用的扩充函数概念的方法是:利用泛函来引入广义函数。简单来说,就是找一个泛函的集合,使得所有常义函数都是这个泛函集合中的元素(兼容),并且该泛函集合中包含更多的元素,则该泛函集合就可以视为一个广义函数类——是已有的常义函数的拓...
基础拓扑学8同伦与基本群思想首先这个概念是来自于庞加莱,庞加莱使用了基本群工具来刻画不同胚的各个拓扑图形的性质。拓扑不变量,通过群这个代数工具,可以展现出来。而基本群实际上对应的就是同论群(不可交换的运算),而对于可以交换的运算,则是同调群,对应的是上同调群。graph LR A[拓扑空间] -->|连续f|B[拓扑空间]-->|连续g|C[拓扑空间]-->|连续gof|...