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距离1.4 收敛性定义1.4.1令$X$为一个集合且令$Y$为一个度量空间。一个映射$u_n:X{\to}Y$的序列逐点收敛到$u:X{\to}Y$指的是：对于任意$x{\in}X$，所以我们可以从两种方式证明。
距离1.3 连续性让我们用距离函数定义连续性定义1.3.1令$X$和$Y$为度量空间。一个映射$u:X{\to}Y$是在$y{\in}X$处连续的：如果对于任意$\varepsilon>0$，存在$\delta>0$使得命题1.3.19令$Y$为一个紧子集且令$Z$为一个度量空间$X$的闭子集，使得$Y{\cap}Z=\varnothing$，则$d(Y,Z)>0$。证明：...
距离1.2 度量空间度量空间是在1996年由Maurice Frechet提出的。定义1.2.1在一个集合$X$上的一个距离是一个函数对于任意$(n,k){\in}\mathcal{F}$，我们取定$f_{n,k}{\in}B(e_n,1/k){\cap}S$。集族$\left\{f_{n,k}:(n,k){\in}\mathcal{F}\right\}$是在$S$中可数且稠密的。（也就是空...
距离1.1 实数分析基于实数。定义1.1.1.令$S$为$\mathbb{R}$的一个非空子集。一个实数$x$是这个非空子集$S$的上界：如果对于所有的$s{\in}S,s{\le}x$。一个实数$x$是这个非空子集$S$的上确界：$x$是$S$的上界且对任一$S$的上界$y$，有$x{\le}y$（最小上界），记为$\sup{S}$。一个实数$x$是这个非空子集$S$的最大值：$x$是$S...
积空间上的积分这一章节主要讨论用抽象积分的形式来证明关于二元函数积分的富比尼定理。笛卡尔积上的可测性首先给出一些定义：矩形若$X$和$Y$是两个集，其笛卡尔积$X{\times}Y$是所有$x{\in}X,y{\in}Y$的序对$(x,y)$组成的集，如果$A{\subset}X$和$B{\subset}Y$，得到$A{\times}B{\subset}X{\times}Y$，则称$A{\t...