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Haim6紧算子,紧自伴算子的谱分解。在本章中没有特别指出的话,则$E$与$F$均为俩巴拿赫空间。紧算子一个有界算子$T{\in}\mathcal{L}(E,F)$成为紧算子,指的是$T(B_E)$在$F$中有紧闭包。(强拓扑)所有从$E$到$F$的紧算子组成的空间称为$\mathcal{K}(E,F)$。对于同一个空间,简单记为$\mathcal{K}(E)$。定理6.1这个定理告诉我们紧...
Haim5本章主要介绍希尔伯特空间的定义及其基本性质,与其在闭凸集上的关系。5.1 定义与基本性质首先介绍的是内积的性质,其满足三个性质:对称性,非负性与正定性。然后可以从内积这三个性质诱导出范数,直接可以证明这个满足范数三性质:正定,正齐次,三角不等式。然后我们用一个极化法则说明:内积必定可以诱导出范数,但是范数要成为内积必须满足极化法则。最后定义一个希尔伯特空间:希尔伯特空间指的是:带有...
Haim4这一章节主要讲述$L^p$空间的紧性质4.5 在$L^p$中的强紧原则这个很重要,对于是否能够决定一个在$L^p(\Omega)$中的函数列有在$L^p(\Omega)$的紧闭包(对于强拓扑)。我们回忆Ascoli-Arzela定理回答了在$C(K)$上相同的问题,连续函数空间在紧可测空间$K$,且值在$\mathbb{R}$上的情况。定理4.25Ascoli-Arzela:令$K...
Haim4这一章节主要讲述$L^p$空间的卷积与正则化4.4 卷积与正则化我们首先定义一个函数$f{\in}L^1(\mathbb{R}^N)$和一个函数$g{\in}L^p(\mathbb{R}^N)$的卷积。定理4.15Young:设$f{\in}L^1(\mathbb{R}^N)$且令$g{\in}L^p(\mathbb{R}^N)$,其中$1{\le}p{\le}\infty$。则对...
Haim4这一章节主要讲述$L^p$空间的自反,可分性质和对偶空间1.3自反性,可分性,$L^p$的对偶我们考虑分开下面三个情况:(A)$1<p<\infty$(B)$p=1$(C)$p=\infty$情况A关于$L^p(\Omega),1<p<\infty$的性质有:这个情况是最好的:$L^p$是自反的,可分的且$L^p$的对偶空间是$L^{p'}$。定理4.10$...