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Haim4这一章节主要讲述$L^p$空间。令$(\Omega,\mathcal{M},\mu)$给定了一个可测空间，也即：$\Omega$是一个集合且（1）$\mathcal{M}$是一个在$\Omega$中的$\sigma-$代数，也即：$\mathcal{M}$是一个关于$\Omega$中的子集列使得：（a）$\varnothing{\in}\mathcal{M}$。（b）$A{\in}...
Haim3本节主要讲述：弱拓扑，自反空间，可分空间，一致凸性。3.6可分空间定义：我们称呼一个度量空间$E$是可分的：如果它存在一个子集$D{\subset}E$是可数的且稠密的。（存在可数稠密子集）分析中很多重要的空间是可分的。显然，有限维空间是可分的。我们将会在第四章看到，$L^p$与$l^p$空间是可分的（其中$1<p<\infty$）。当然$C(K)$空间也是，在紧度量空...
Haim3本节主要讲述：弱拓扑，自反空间，可分空间，一致凸性。3.5自反空间定义：令$E$为一个巴拿赫空间，且令$J:E{\to}E^{**}$为规范单射从$E$到$E^{**}$。如果$J$是满射则称$E$为自反空间，也即$J(E)=E^{**}$。当$E$是自反的，则$E^{**}$可以用$E$定义。注意：分析中很多重要的空间都是自反的。显然，有限维空间都是自反的（因为$dim{\;}E...
Haim3本节主要讲述：弱拓扑，自反空间，可分空间，一致凸性。3.1一族连续映射的粗拓扑考虑一个拓扑。假设$X$为一个集合，且$(Y_i)_{i{\in}I}$为一族拓扑空间。我们给定一族映射$(\varphi_i)_{i{\in}I}$，使得${\forall}i{\in}I$，有$\varphi_i:X{\to}Y_i$，（给出了从集合$X$到每个拓扑空间$Y_i$的映射$\varphi...
Haim22.1贝尔纲定理定理2.1贝尔定理：令$X$为一个完备的度量空间且令$(x_n)_{n{\ge}1}$为在$X$上的闭子集序列。假设对${\forall}n{\ge}1,Int{\;}X_n=\varnothing$。则命题2.17令$A:D(A){\subset}E{\to}F$为一个稠密定义的无界线性算子，则$A^*$是闭的。而$A$与$A^*$的图像则由一个简单的正交关系联系...