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弱拓扑导论Coarsest拓扑假设$X$是一个集合,$(Y_i)_{i{\in}I}$是一个拓扑空间组成的集合。我们给定一系列映射$(\varphi_i)_{i{\in}I}$使得对于每个$i{\in}I,\varphi_i$把$X$映射到$Y_i$中。问题1在$X$上构造一个拓扑,使得所有的映射$(\varphi_i)_{i{\in}I}$是连续的。如果可以的话,我们希望寻求到一个拓扑$\...
演化问题:热方程和波动方程10.1 热方程:存在性,唯一性和正规性记号令$\Omega{\subset}\mathbb{R}^N$为一个带有边界$\Gamma$的开集。设注意到(27‘)不能被未知的变换例如$v(x,t)=e^{\lambda_t}u(x,t)$减弱到(27)第十章的评论关于热方程的评论1. J-L.Lion的方法2 $C^{\infty}$正规性3.$L^p$和$C^{0,...
索伯列夫空间与N维椭圆边值问题的变分公式9.7 极大值原理极大值原理是一个非常有用的工具,它包含了很多公式,我们在这里给出了一些简单的形式。令$\Omega$为一个$\mathbb{R}^N$中的一般开集。定理9.27(狄利克雷问题的极大值原理)假设$f{\in}L^2(\Omega)$且$u{\in}H^1(\Omega){\cap}C(\overline{\Omega})$。满足总结这一...
索伯列夫空间与N维椭圆边值问题的变分公式9.6 弱解的正规性定义我们说一个开集$\Omega$是$C^m$阶的,$m{\ge}1$为一个整数,如果对任意$x{\in}\Gamma$,存在一个在$\mathbb{R}^N$中$x$的邻域$U$,和一个双射$H:Q{\to}U$使得固定$w{\subset}{\subset}\Omega$,则$u_{|w}$不仅仅依赖于在$w$上的$f$的值,且...
索伯列夫空间与N维椭圆边值问题的变分公式$W^{1,p}_0(\Omega)$的对偶空间记号我们用$W^{-1,p'}(\Omega)$表达空间$W^{1,p}_0(\Omega)$的对偶空间,其中$1{\le}p<\infty$。且用$H^{-1}(\Omega)$表达$H^1_0(\Omega)$的对偶空间。$L^2(\Omega)$的对偶空间还是$L^2(\Omega)$,但是我...