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8.5 极大值原理这里是一个非常有用的性质称为极大值原理。定理8.19令$f{\in}L^2(I)$,其中$I=(0,1)$且令$u{\in}H^2(I)$为下面的狄利克雷问题的解注:对于同样的微分算子,其本征值与本征函数会随着边界条件不同而改变。注:假设$I$是有界的是在说明算子$T$的紧致性是有用的。当$I$不是有界的,则定理8.22的结论一般是不真的。补充部分1,一些更为深刻的不等式:...
Haim8.4 一些边界问题的例子考虑问题其中$f{\in}L^2(0,+\infty)$是给定的。
Haim索伯列夫空间$W^{m,p}$定义给定一个整数$n{\ge}2$和一个实数$1{\le}p{\le}\infty$,我们定义空间对于某些函数$f_0,f_1{\in}L^{p'}$。
Haim索伯列夫空间与在一维边值问题的变分公式。8.1 动机考虑下面的问题:给定$f{\in}C([a,b])$,找到一个函数$u$满足从这里我们可以导出(12)。而对于$p=\infty$只需要像在推论8.10的证明中用一样的步骤。结语本节主要讲述了索伯列夫空间的引入,定义,性质。同时说明了索伯列夫空间中函数与$L^p$空间的关系并且介绍了延拓算子,将在区间上的索伯列夫空间延拓到整个实数轴...
Haim希尔一吉田耕作定理7.1 极大单调算子的定义与基本性质本章通篇$H$代表希尔伯特空间。单调一个无界线性算子$A:D(A){\subset}H{\to}H$称为单调的,是指它满足补充内容1.在巴拿赫空间中的希尔-吉田耕作定理2.指数公式3.非均匀方程。非线性方程。