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变分学1本节仅仅讲述变分学的来源和对于泛函极值求解的$E-L$方程和$L-H$条件，并且针对泛函极值的必要性和充分性做出探讨。变分学引论变分学是研究泛函极值（更一般地是临界值）的一个数学分支。目前我们关注的变分学是从一个函数集合到一个实数域$\mathbb{R}$上的映射。定义域$M$为一个函数集合，也就是$I:M{\to}\mathbb{R}$一般形式：给定一个函数$L{\in}C^1(\...
希尔伯特空间上的规范正交基本节首要提出规范正交集的概念，并且对有限集的规范正交集做出刻画，然后通过一系列手段，从有限集推广到无限集。最终实现在希尔伯特空间上建立起规范正交基的操作。规范正交集定义4.13：$V$为域$F$上的向量空间，$S{\subset}V$，若$S$的任一有限子集均线性无关，则称$S$为线性无关的。并且记也就是两个集合等势，其基数相同。
傅立叶变换分离变量法实际上是借用了傅立叶工具，通过分离变量得到常微分方程之后，解却是通过一族正交系来确定的，而在某些情况下，傅立叶天然的正交系性质，为这些解提供了帮助。故此对傅里叶变换做一些总结傅立叶变换及其基本性质设$f(x)$是定义在$(-\infty,+\infty)$上的函数，它在$[-l,l]$上有一阶连续导数，则在$[-l,l]$中$f(x)$可以展开为傅立叶级数
Big Rudin主要讲述了希尔伯特空间的初等结论内积与线性泛函4.1 内积空间内积空间首先是个向量空间，内积定义为$(.):V{\times}V{\to}C$满足条件：$\overline{(x,y)}=(y,x)$。共轭转置$(x+y,z)=(x,z)+(y,z)$$(\alpha x,y)=\alpha(x,y),(x,\alpha y)=\overline{\alpha}(x,y)$...
基础拓扑学7今天具体介绍一下怎么用数学来严格定义某些拓扑对象：诸如平环，莫比乌斯带，克莱因瓶等对象。商拓扑设$X$为拓扑空间，$A{\subset}X$，$X/A$是将$A$揉为一点成为商空间。定义拓扑锥$CX{\triangleq}X{\times}I/X{\times}\left\{1\right\}$，其中$I=[0,1]$。举个例子：当$X=S^1$时，实际上就是一个圆柱，将上面的圆...