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从点列收敛问题看泛函分析的内容在微积分、实变函数和泛函分析中，有大量涉及到收敛问题的讨论，十分有必要进行总结，否则会将各种收敛的概念，定理交织在一起，难以搞清楚它们到底有什么区别，最后的目的是什么。下面我们先讨论各种收敛的概念并进行比较，主要从他们的本质特征出发进行讨论，然后讨论收敛的意义和作用，进而概括一下泛函分析研究的主要内容。1.收敛的通用表达学习完泛函分析以后，只要看到收敛，首先要考...
一些典型函数或者算子的特点总结在实变与泛函中，有许多典型函数与线性算子，对考察和理解一些概念：集合稠密性，空间完备性与函数的一致收敛等有重要作用。例子1定义函数列中的每个函数这个函数与上面例子1的函数完全类似，可以用来说明以上所有关于空间完备性，致密性以及收敛性和基本点列等概念。例子3还有函数$f(x)=t(1-t)^n,t{\in}[0,1]$，计算$(Tx)t=tx(t)$近似谱点；$C...
谱分析我们在前面对线性算子的谱概念进行了详细的说明。下面我们针对有界线性算子进行谱分析。也就是确定一个线性算子的谱点或者正则点时，需要满足两个条件：（1）是同一个线性空间上的线性算子；（2）该线性算子是有界的。谱分析主要涉及：有界线性算子的一些谱的确定问题，也包括正则点的确定。谱分析主要告诉我们如何使用复数来简化线性算子，从而认识和了解该线性算子。对于一般线性算子的谱分析，根据定义，即$X$...
谱定义我们本节的目的是理解连续谱的定义。于是我们首先要理解正则算子。正则算子设$X,Y$是两个赋范线性空间，设$B$是线性算子，$D(B){\subset}X,R(B){\subset}Y$。如果逆算子$B^{-1}$存在，且$R(B)=Y$且$B^{-1}$是有界线性算子，则称$B$为正则算子。我们记忆一下：设$X,Y$为两个赋范线性空间，设$B$为线性算子，$D(B){\subset}X...
8.5 极大值原理这里是一个非常有用的性质称为极大值原理。定理8.19令$f{\in}L^2(I)$，其中$I=(0,1)$且令$u{\in}H^2(I)$为下面的狄利克雷问题的解注：对于同样的微分算子，其本征值与本征函数会随着边界条件不同而改变。注：假设$I$是有界的是在说明算子$T$的紧致性是有用的。当$I$不是有界的，则定理8.22的结论一般是不真的。补充部分1，一些更为深刻的不等式：...