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索伯列夫空间与N维椭圆边值问题的变分公式9.4 空间$W^{1,p}_0(\Omega)$定义令$1{\le}p<\infty$；$W^{1,p}_0(\Omega)$表示在$W^{1,p}(\Omega)$中$C_c^1(\Omega)$的闭包。设特别地，表达式$\|{\nabla}u\|_{L^p(\Omega)}$是在$W^{1,p}_0(\Omega)$上的一个范数，且等价于范...
索伯列夫空间与N维椭圆边值问题的变分公式9.3 索伯列夫不等式在第9章中我们可以看到如果$\Omega$有1维，则$W^{1,p}(\Omega){\subset}L^{\infty}(\Omega)$带有连续单射，对于所有的$1{\le}p{\le}\infty$。在维度$N{\ge}2$这个结论仅仅对于$p>N$是对的。当$p{\le}N$可以在$W^{1,p}$上构造函数不属于$...
索伯列夫空间与N维椭圆边值问题的变分公式空间$W^{m,p}(\Omega)$令$m{\ge}2$为一个整数且令$p$为一个实数，其中$1{\le}p{\le}\infty$。我们定义（c）结论，算子$Pu=\overline{u}_0+\sum^N_{i=1}\hat{u}_i$拥有所想要的性质。推论9.8（稠密性）假设$\Omega$是$C^1$阶的，且令$u{\in}W^{1,p}(\...
索伯列夫空间与N维椭圆边值问题的变分公式9.1 索伯列夫空间$W^{1,p}(\Omega)$的基本性质与定义令$\Omega{\subset}\mathbb{R}^N$为一个开集且令$p{\in}\mathbb{R}$，其中$1{\le}p{\le}\infty$。定义索伯列夫空间$W^{1,p}(\Omega)$是定义为在极限情况我们获得了所需要的结果。当$p=\infty$，用和命题9...
从点列收敛问题看泛函分析的内容接着上一次没讲完的地方继续1.收敛的通用表达（4）函数列的p方平均收敛就是赋范线性空间 $L^p[E,u]$上的函数列按照范数收敛，这时的距离就是两个函数的差的范数，也就是下面定义的距离：就称算子序列$\left\{A_n\right\}$强收敛于$A$。这种强收敛和函数列的处处收敛类似，因此，我们无法在有界线性算子集合中定义范数或者距离来描述这种收敛，特别注意...