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索伯列夫空间与N维椭圆边值问题的变分公式9.6 弱解的正规性定义我们说一个开集$\Omega$是$C^m$阶的，$m{\ge}1$为一个整数，如果对任意$x{\in}\Gamma$，存在一个在$\mathbb{R}^N$中$x$的邻域$U$，和一个双射$H:Q{\to}U$使得固定$w{\subset}{\subset}\Omega$，则$u_{|w}$不仅仅依赖于在$w$上的$f$的值，且...
索伯列夫空间与N维椭圆边值问题的变分公式$W^{1,p}_0(\Omega)$的对偶空间记号我们用$W^{-1,p'}(\Omega)$表达空间$W^{1,p}_0(\Omega)$的对偶空间，其中$1{\le}p<\infty$。且用$H^{-1}(\Omega)$表达$H^1_0(\Omega)$的对偶空间。$L^2(\Omega)$的对偶空间还是$L^2(\Omega)$，但是我...
索伯列夫空间与N维椭圆边值问题的变分公式9.4 空间$W^{1,p}_0(\Omega)$定义令$1{\le}p<\infty$；$W^{1,p}_0(\Omega)$表示在$W^{1,p}(\Omega)$中$C_c^1(\Omega)$的闭包。设特别地，表达式$\|{\nabla}u\|_{L^p(\Omega)}$是在$W^{1,p}_0(\Omega)$上的一个范数，且等价于范...
索伯列夫空间与N维椭圆边值问题的变分公式9.3 索伯列夫不等式在第9章中我们可以看到如果$\Omega$有1维，则$W^{1,p}(\Omega){\subset}L^{\infty}(\Omega)$带有连续单射，对于所有的$1{\le}p{\le}\infty$。在维度$N{\ge}2$这个结论仅仅对于$p>N$是对的。当$p{\le}N$可以在$W^{1,p}$上构造函数不属于$...
索伯列夫空间与N维椭圆边值问题的变分公式空间$W^{m,p}(\Omega)$令$m{\ge}2$为一个整数且令$p$为一个实数，其中$1{\le}p{\le}\infty$。我们定义（c）结论，算子$Pu=\overline{u}_0+\sum^N_{i=1}\hat{u}_i$拥有所想要的性质。推论9.8（稠密性）假设$\Omega$是$C^1$阶的，且令$u{\in}W^{1,p}(\...