Loading...
Haim希尔一吉田耕作定理7.1 极大单调算子的定义与基本性质本章通篇$H$代表希尔伯特空间。单调一个无界线性算子$A:D(A){\subset}H{\to}H$称为单调的，是指它满足补充内容1.在巴拿赫空间中的希尔-吉田耕作定理2.指数公式3.非均匀方程。非线性方程。
Haim6紧算子，紧自伴算子的谱分解。在本章中没有特别指出的话，则$E$与$F$均为俩巴拿赫空间。紧算子一个有界算子$T{\in}\mathcal{L}(E,F)$成为紧算子，指的是$T(B_E)$在$F$中有紧闭包。（强拓扑）所有从$E$到$F$的紧算子组成的空间称为$\mathcal{K}(E,F)$。对于同一个空间，简单记为$\mathcal{K}(E)$。定理6.1这个定理告诉我们紧...
Haim5本章主要介绍希尔伯特空间的定义及其基本性质，与其在闭凸集上的关系。5.1 定义与基本性质首先介绍的是内积的性质，其满足三个性质：对称性，非负性与正定性。然后可以从内积这三个性质诱导出范数，直接可以证明这个满足范数三性质：正定，正齐次，三角不等式。然后我们用一个极化法则说明：内积必定可以诱导出范数，但是范数要成为内积必须满足极化法则。最后定义一个希尔伯特空间：希尔伯特空间指的是：带有...
Haim4这一章节主要讲述$L^p$空间的紧性质4.5 在$L^p$中的强紧原则这个很重要，对于是否能够决定一个在$L^p(\Omega)$中的函数列有在$L^p(\Omega)$的紧闭包（对于强拓扑）。我们回忆Ascoli-Arzela定理回答了在$C(K)$上相同的问题，连续函数空间在紧可测空间$K$，且值在$\mathbb{R}$上的情况。定理4.25Ascoli-Arzela：令$K...
Haim4这一章节主要讲述$L^p$空间的卷积与正则化4.4 卷积与正则化我们首先定义一个函数$f{\in}L^1(\mathbb{R}^N)$和一个函数$g{\in}L^p(\mathbb{R}^N)$的卷积。定理4.15Young：设$f{\in}L^1(\mathbb{R}^N)$且令$g{\in}L^p(\mathbb{R}^N)$，其中$1{\le}p{\le}\infty$。则对...